Ердийн зууван хэлбэрийг хэрхэн яаж зурах вэ. Зууван

Зууван зурах эсвэл зурах вэ?

Зураачийн хувьд зууван дүрсийг сайхан, зөв ​​зурах чадвар нь маш чухал юм. Энэ нийтлэлийг бичихээр төлөвлөж байхдаа би өөрийгөө давтахгүйн тулд зууван зурах талаар юу гэж хэлснийг интернетээс уншсан.

Дашрамд хэлэхэд зууван хэлбэрийг эллипстэй андуурч болохгүй. Тэд ижил төстэй боловч ижил зүйл биш юм. "Тойргийн хэтийн төлөв" сэдвээр бид эллипсийг харах болно.

Гэхдээ зууван хэлбэрийн талаар би ингэж хэлье: зууван зурах аргууд нь олон янз, нарийн төвөгтэй байдаг. Бид ямар зорилгоор зууван зурах хэрэгтэй вэ гэдэг нь бас чухал юм.

Хэрэв дизайны ажилд зууван загвар шаардлагатай бол би үүнийг зальтай аргаар хийдэг. Би дугуй объектыг харандаагаар хоёр удаа зурж, эдгээр тойргийг гараар нумаар холбодог.

Та луужин ашиглаж болно, гэхдээ би нүдээ хөгжүүлэх боломжийг үргэлж ашигладаг.

Хэрэв гар нь энэтхэг хүнийхтэй адил үнэн бол энэ дүрс нь сэтгэл хангалуун байна.

Зургийн хувьд зууван шаардлагатай бол энэ нь өөр асуудал юм. Жишээлбэл, та "яст мэлхий" будах ном зурсан бөгөөд жишээний дагуу ижил ном зурахыг хүсч байна. Мөн ул мөрний цаас эсвэл цонхны шилээр дамжуулж биш, харин зүгээр л үзэсгэлэнтэй, бүр зууван зурж (зурах).

Ямар ч насны хүүхдүүд нэг цохилтоор зууван дүрс зурах хандлагатай байдаг - муруй, баруун тийш хазайсан. Гэхдээ ийм нарийн төвөгтэй дүрсийн тойм нь ноцтой геометрийн бүтэц юм.

Босоо тэнхлэг, түүнд перпендикуляр хэвтээ тэнхлэгийг зуръя.

Хэрэв бид захирагч ашиглан зурвал өнцгүүд үнэхээр зөв эсэхийг квадратаар шалгана. Хэрэв бид гараар зурсан бол өөр өөр өнцгөөс үнэлэхийн тулд зургийг эргүүлэх хэрэгтэй. Тэнхлэгүүдийн огтлолцлын цэгээс бид хоёр чиглэлд ижил урттай сегментүүдийг хэвтээ байдлаар хэмждэг - зуувангийн өргөн ба босоо - зууван өндрийг. Нэгдүгээрт, дөрвөн секторын аль нэгийг хязгаарласан эхний муруй шугамыг аажмаар, маш сайхан зур. Энд та эв найрамдлын мэдрэмждээ найдах хэрэгтэй. Бид дараагийн шугамыг тэгш хэмтэй зурж, хэмжээсийн нарийвчлалыг дахин сайтар хянаж байна. Зууван зурган дээр шийдсэний дараа бид нэмэлт зураасыг арилгаж, бидэнд хэрэгтэй зүйлийг тоймлов.

Энд, нөхдүүд, олон бэрхшээл бий: ихэвчлэн хүүхдүүд яарч байна. Эсвэл нарийн ширийн зүйлийг зурах завгүй, тэд бүхэлд нь хардаггүй. Ромб эсвэл дугуйрсан булантай тэгш өнцөгтийг зурах нь маш хүчтэй уруу таталтын нэгэн адил.

Тиймээс би дахин давтан хэлье: зууван зурах эсвэл зурах нь тийм ч хялбар биш юм

Зууваннь тэгш хэмийн хоёр тэнхлэгтэй, нумаар дотооддоо нийлсэн ижил диаметртэй хоёр тулгуур тойргоос тогтсон хаалттай хайрцагны муруй юм (Зураг 13.45). Зууван нь урт, өргөн, радиус гэсэн гурван үзүүлэлтээр тодорхойлогддог. Заримдаа зууван хэлбэрийн радиусыг тодорхойлохгүйгээр зөвхөн урт, өргөнийг зааж өгдөг бол зууван бүтээх асуудал нь маш олон янзын шийдэлтэй байдаг (13.45, a...d-г үзнэ үү).

Шүрдэг (Зураг 13.46, а), огтлолцдог (Зураг 13.46, б) эсвэл огтлолцдоггүй (Зураг 13.46, в) хоёр ижил жишиг тойрог дээр тулгуурлан зууван хэлбэрийг бүтээх аргыг мөн ашигладаг. Энэ тохиолдолд үнэндээ хоёр параметрийг зааж өгсөн болно: зууван урт ба түүний радиусуудын нэг. Энэ асуудал олон шийдэлтэй. Энэ нь ойлгомжтой R > ОАдээд хязгааргүй. Ялангуяа R = O 1 O 2(Зураг 13.46.а, 13.46.в-г үзнэ үү), болон төвүүд О 3Тэгээд O 4суурь тойргийн огтлолцлын цэгүүдээр тодорхойлогддог (13.46, b-г үз). Цэгийн ерөнхий онолын дагуу хосууд нь оскуляторын тойргийн нумын төвүүдийг холбосон шулуун шугамаар тодорхойлогддог.

Шүргэх тулгуур дугуйтай зууван хэлбэрийг барих(асуудал олон шийдэлтэй) (будаа. 3.44). Лавлах тойргийн төвүүдээс ТУХАЙТэгээд 0 1 Жишээлбэл, тэдгээрийн төвүүдийн хоорондох зайтай тэнцүү радиустай, цэгүүд дээр огтлолцох хүртэл тойрог нумуудыг зур. ТУХАЙ 2 ба О 3.

Зураг 3.44

Хэрэв цэгээс ТУХАЙ 2 ба О 3төв дундуур шулуун шугам зурна ТУХАЙТэгээд О 1, дараа нь дэмжлэгийн тойрогтой уулзвар дээр бид холбох цэгүүдийг олж авдаг ХАМТ, C 1, ДТэгээд D 1. Онооноос ТУХАЙ 2 ба О 3радиусын төвүүдээс R 2холболтын нумуудыг зурах.

Огтлолцсон лавлах тойрог бүхий зууван дүрсийг бүтээх(асуудал бас олон шийдэлтэй) (Зураг 3.45). Лавлах тойргийн огтлолцлын цэгүүдээс C 2Тэгээд О 3шулуун шугам татах, жишээ нь төвүүдээр дамжуулан ТУХАЙТэгээд О 1уулзвар цэгүүдийн лавлах тойрогтой огтлолцох хүртэл C, C 1 DТэгээд D 1, ба радиус R2,жишиг тойргийн диаметртэй тэнцүү - коньюгацийн нум.

Зураг 3.45 Зураг 3.46

Заасан AB ба CD хоёр тэнхлэгийн дагуу зууван дүрс байгуулах(Зураг 3.46). Олон боломжит шийдлүүдийн нэгийг доор харуулав. Босоо тэнхлэг дээр сегментийг зурсан OE,гол тэнхлэгийн хагастай тэнцүү байна AB.Нэг цэгээс ХАМТтөвөөс радиустай нумыг хэрхэн зурах SEшугамын сегменттэй огтлолцох хүртэл АСцэг дээр E 1. Сегментийн дундуур AE 1перпендикулярыг сэргээж, зууван тэнхлэгтэй огтлолцох цэгүүдийг тэмдэглэнэ О 1Тэгээд 0 2 . Цэг барих О 3Тэгээд 0 4 , цэгүүдтэй тэгш хэмтэй О 1Тэгээд 0 2 тэнхлэгтэй харьцуулахад CDТэгээд AB.Оноо О 1Тэгээд 0 3 радиусын лавлах тойргийн төвүүд байх болно R1,сегменттэй тэнцүү 1 А орчим,болон оноо O2Тэгээд 0 4 - радиусын коньюгацийн нумуудын төвүүд R2,сегменттэй тэнцүү O 2 C.Төвүүдийг холбосон шулуун шугамууд О 1Тэгээд 0 3 -тай O2Тэгээд 0 4 Зуувантай огтлолцох үед холболтын цэгүүдийг тодорхойлно.

AutoCAD-д ижил радиустай хоёр жишиг тойргийг ашиглан зууван хэлбэрийг бүтээдэг бөгөөд үүнд:

1. холбоо барих цэгтэй байх;

2. огтлолцох;

3. огтлолцохгүй байх.

Эхний тохиолдлыг авч үзье. X тэнхлэгтэй параллель OO 1 =2R хэрчмийг байгуулав (О ба О 1 цэгүүд) R радиустай хоёр тулгуур тойргийн төвүүд болон R 1 =2R радиустай хоёр туслах тойргийн төвүүд байрлана. Туслах тойрог O 2 ба O 3 огтлолцох цэгүүдээс CD ба C 1 D 1 нумуудыг тус тус байгуулна. Туслах тойргийг арилгаж, дараа нь CD ба C 1 D 1 нумануудтай харьцуулахад тулгуур тойргийн дотоод хэсгүүдийг таслав. ъъ зураг дээр үүссэн зууваныг зузаан шугамаар тодруулсан.

Зураг Ижил радиустай тулгуурын тойрогтой зууван хэлбэрийг барьж байна

Зураг руу хар. 92. Энэ нь нүүрэндээ дугуй хэлбэртэй шоо хэлбэрийн урд талын диметрийн проекцийг харуулж байна.

x ба z тэнхлэгт перпендикуляр хавтгай дээр байрлах тойргийг эллипсээр дүрсэлдэг. Ү тэнхлэгт перпендикуляр шоо дөрвөлжин нүүр нь гажуудалгүй, түүн дээр байрлах тойрог нь гажуудалгүйгээр дүрслэгдсэн, өөрөөр хэлбэл луужингаар дүрслэгдсэн байдаг. Тиймээс урд талын диметрийн проекц нь 1-р зурагт үзүүлсэн шиг муруй шугамтай объектуудыг дүрслэхэд тохиромжтой. 93.

Цилиндр нүхтэй хавтгай хэсгийн урд талын диметрийн проекцийг барих. Цилиндр нүхтэй хавтгай хэсгийн урд талын диметрийн проекцийг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ.

1. Луужин ашиглан хэсгийн нүүрэн талын тоймыг барина (Зураг 94, а).

2. У тэнхлэгтэй параллель тойргийн төвүүд болон нумуудыг дундуур нь шулуун шугамыг зурж, түүн дээр хэсгийн зузааны хагасыг нь тавьсан байна. Хэсгийн арын гадаргуу дээр байрлах тойрог ба нумын төвүүдийг олж авна (Зураг 94, b). Эдгээр төвүүдээс тойрог ба нумуудыг зурсан бөгөөд тэдгээрийн радиус нь тойрог болон урд талын нумын радиустай тэнцүү байх ёстой.

3. Нумануудын шүргэгчийг зур. Илүүдэл зураасыг арилгаж, харагдахуйц контурыг тоймло (Зураг 94, c).

Тойрогуудын изометрийн төсөөлөл. Изометрийн проекцын квадратыг ромб хэлбэрээр дүрсэлсэн. Квадрат хэлбэрээр бичсэн дугуйлан, жишээлбэл, шоо (Зураг 95) нүүрэн дээр байрладаг, изометрийн төсөөлөлд эллипс хэлбэрээр дүрслэгдсэн байдаг. Практикт эллипсийг зууван хэлбэрээр сольж, дөрвөн нуман дугуйгаар зурдаг.

Ромб дээр бичээстэй зууван бүтээх.

1. Дүрслэгдсэн тойргийн диаметртэй тэнцүү талтай ромбыг байгуул (Зураг 96, а). Үүнийг хийхийн тулд изометрийн x ба y тэнхлэгүүдийг О цэгээр дамжуулж, О цэгээс дүрсэлсэн тойргийн радиустай тэнцүү сегментүүдийг байрлуулна. a, w, c, d цэгүүдээр дамжуулан тэнхлэгүүдтэй параллель шулуун шугамыг зурах; ромб авах. Зууван хэлбэрийн гол тэнхлэг нь ромбын гол диагональ дээр байрладаг.

2. Зууван дүрсийг ромбо руу оруулна. Үүнийг хийхийн тулд мохоо өнцгийн оройгоос (А ба В цэгүүд) R радиустай нумуудыг зурж, мохоо өнцгийн оройноос (А ба В цэгүүд) a, b эсвэл c, d цэг хүртэлх зайтай тэнцүү байна. тус тус. Шулуун шугамыг B ба a, B ба b цэгүүдээр дамжуулна (Зураг 96, b); ромбын том диагональтай эдгээр шугамын огтлолцол нь бага нумын төвүүд болох C ба D цэгүүдийг өгдөг; жижиг нумануудын R 1 радиус нь Ca (Db) -тай тэнцүү байна. Энэ радиусын нумууд нь зууван хэлбэрийн том нумуудыг нэгтгэдэг. z тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд хэвтэж буй зууван хэлбэрийг ингэж бүтээдэг (95-р зурагт зууван 1). X (зууван 3) ба у (зууван 2) тэнхлэгт перпендикуляр хавтгайд байрлах зууван хэлбэрийг зууван 1-тэй ижил аргаар барьсан бөгөөд зөвхөн y ба z тэнхлэг дээр зууван 3-ыг барих ажлыг гүйцэтгэдэг (Зураг 97, a). ), болон зууван 2 (95-р зургийг үз) - x ба z тэнхлэг дээр (Зураг 97, b).

Цилиндр нүхтэй хэсгийн изометрийн проекцийг бүтээх.

Хэлэлцсэн бүтээн байгуулалтыг практикт хэрхэн хэрэгжүүлэх вэ?

Хэсгийн изометрийн төсөөллийг үзүүлэв (Зураг 98, а). Урд ирмэг дээр перпендикуляр өрөмдсөн цилиндр хэлбэртэй нүхийг зурах шаардлагатай.

Барилга угсралтын ажлыг дараах байдлаар гүйцэтгэнэ.

1. Хэсгийн урд талын нүхний төвийн байрлалыг ол. Олдсон төвөөр изометрийн тэнхлэгүүдийг татдаг. (Тэдний чиглэлийг тодорхойлохын тулд 95-р зурагт байгаа шоо дүрсийг ашиглах нь тохиромжтой.) Төвөөс тэнхлэгүүд дээр дүрсэлсэн тойргийн радиустай тэнцүү сегментүүдийг байрлуулна (Зураг 98, а).

2. Хажуу тал нь дүрслэгдсэн тойргийн диаметртэй тэнцүү ромбыг барих; ромбын том диагональ зурах (Зураг 98, b).

3. Том зууван нумуудыг дүрслэх; жижиг нумын төвүүдийг олох (Зураг 98, в).

4. Жижиг нумуудыг зур (Зураг 98, d).

5. Хэсгийн арын нүүрэн дээр ижил зууван барьж, хоёр зууван дээр шүргэгч зур (Зураг 98, e).

Асуултанд хариулна уу

1. Х ба у тэнхлэгт перпендикуляр хавтгай дээр байрлах тойргийн урд талын диметрийн проекц дээр ямар дүрс дүрслэгдсэн бэ?

2. Хэрэв хавтгай нь у тэнхлэгт перпендикуляр байвал тойрог урд талын диметрийн проекцоор гажилттай байна уу?

3. Аль хэсгүүдийг дүрслэхдээ урд талын диметрийн проекцийг ашиглахад тохиромжтой вэ?

4. Х, у, z тэнхлэгт перпендикуляр хавтгай дээр байрлах изометрийн проекцын тойргийг ямар дүрсээр дүрсэлсэн бэ?

5. Практикт ямар дүрсүүд изометрийн проекцоор тойрог дүрсэлсэн эллипсийг орлох вэ?

6. Зууван ямар элементүүдээс бүрддэг вэ?

7. Зураг дээр ромбо хэлбэрээр сийлсэн зууван хэлбэрээр дүрслэгдсэн тойргийн диаметр хэд вэ? Хэрэв эдгээр ромбуудын талууд 40 мм бол 95?

§ 13 ба 14-ийн даалгавар

Дасгал 42

Зураг дээр. Изометрийн проекц дахь квадратуудыг дүрсэлсэн гурван ромбыг бүтээхийн тулд 99 тэнхлэг зурсан. Зураг руу хар. 95-т өгөгдсөн тэнхлэг дээр баригдсан ромб тус бүрийг шоогийн аль нүүрэн дээр - дээд, баруун эсвэл зүүн талд байрлуулахыг бичнэ үү. 99. Ромб бүрийн хавтгай нь аль тэнхлэгт (х, у эсвэл z) перпендикуляр байх вэ?

Зууван зурах олон арга бий. Нийтлэлд хамгийн энгийн хоёр сонголтыг танилцуулж байна: хээ угалзгүйгээр луужин, харандаа, захирагч ашиглан зууван зурах арга.

Ромб ашиглан зууван зурах

• Зууван барихын өмнө хэвтээ чиглэлд илүү том диагональ бүхий ижил талт ромбыг зурах шаардлагатай.
• Ромбын дээд оройноос ромбын доод талыг хуваах хоёр сегментийг зур. Доор байрлах ромбын нөгөө оройноос ижил төстэй хоёр сегментийг зур. Үр дүн нь дөрвөн гурвалжин болно: зүүн ба баруун талд.
• Хос гурвалжин бүрийн уулзвар дээр цэгийг тэмдэглэх хэрэгтэй - яг энэ үед луужингийн хөлийг байрлуулж, зууван талын нуман ханыг зурах хэрэгтэй.
• Сегментүүдийг зурахад ашигласан оройнуудаас зуувангийн дутуу талуудыг доод ба дээд талаас нь дуусгахын тулд луужин ашиглана.

Энэ арга нь гайхаж байсан хүмүүст тохиромжтой: луужингаар зууван хэрхэн зурах вэ?

Хэрэв гол тэнхлэг нь мэдэгдэж байгаа бол

Хэрэв зууван гол тэнхлэгийн хэмжээ нь мэдэгдэж байгаа бол угсралтын ажил нь өөрөө маш хялбаршуулсан болно.

Өгөгдсөн тэнхлэгийг зураг дээрх шиг гурван тэнцүү хэсэгт хуваах ёстой.

O1 ба O2 зайг хэмжинэ - энэ бол радиус юм. Эдгээр цэгүүдээс зураг дээрх шиг O1O2 радиустай тойрог зур.

m ба n тойргийн огтлолцол гэж нэрлэе.

Бид m ба n цэгүүдийг O1 ба O2-тай холбож, шулуун шугамыг тойрогтой огтлолцох хүртэл сунгах шаардлагатай болдог. Энэ тохиолдолд 1, 2, 3, 4-р цэгүүд нь нумын холболтын цэгүүд юм.

Бид m, n цэгүүдийг төв гэж үзэж, тус бүрээс хамгийн их радиусыг зурж, n2 ба m3-тай тэнцүү байна. Үүссэн нумууд нь 12 ба 34. Зууван зурсан бөгөөд үр дүнг энэ зурагтай харьцуулж болно.

Асуулт нь зөвхөн эхлэгчдэд төдийгүй заримдаа туршлагатай зураачдын хувьд чухал юм. Тойрог хэрхэн зөв зурахыг ойлгосноор бид зөвхөн сав, таваг төдийгүй асар олон тооны объектыг зурж чадна.
Ерөнхийдөө товч хураангуй: ихэвчлэн бид урд талын дугуй объектыг ховор хардаг. Жишээлбэл, ийм хавтан

Бид үүнээс хамаагүй бага хардаг.

Тиймээс бид хэтийн төлөвийн хэвтээ хавтгайд хавтанг хэрхэн зөв дүрслэхийг ойлгох хэрэгтэй. Үүний тулд энгийн диаграмм байдаг.

Хамгийн чухал зүйл бол зүүн талд байна. Бид ихэвчлэн бүх объектыг зурдаг зууван болон давхрагын шугамыг хардаг. Тэнгэрийн захын шугамын түвшинд зууван нь шугам болж хувирах эсвэл маш нарийсдаг. Илүү өндөр эсвэл бага байх тусам зууван дугуй хэлбэртэй болж, хэтийн төлөвийн хуулийн дагуу бидэнд ойр байгаа бүх зураас илүү зузаан, хол байгаа бүх зүйл нимгэн байх болно. Хэрэв зууван нь харааны түвшнээс хамаагүй доогуур байвал бараг дугуй хэлбэртэй болно. Энэ ур чадвараа дадлагажуулах хамгийн тохиромжтой хэрэгсэл болох туузан туузыг авснаар үүнийг маш тодорхой харж болно. Бид ясыг нүдний түвшинд хүртэл дээшлүүлдэг - хамгийн тохиромжтой нь бид тэгш өнцөгтийг харж, түүнийг дээш, доошлуулж, бүх өөрчлөлтийг шууд харах болно.
Босоо хавтгайд түүх нь яг адилхан, зөвхөн диаграммыг 90 градус эргүүлэх ёстой.

Тиймээс бүх хавтан, савнууд бидэнд хамааралтай болж, бид шинэ мэдлэгийг харгалзан хавтангийн өмнөх зургийг хардаг.

Та хавтангийн зузааныг харуулахын тулд өөр зууван зурж болно, эцсийн үр дүн нь таны ажиглалтын ур чадвараас хамаарна. Зууван зурах ур чадвар нь энгийн объектуудыг нарийвчлан зурахад маш сайн сургагдсан байдаг, жишээлбэл, ижил өнхрөх соронзон хальс нь эхэндээ маш сайн ажилладаг.

Зууван зурахдаа бас нэг нийтлэг алдаа байдаг. Олон хүмүүс зууван биш хоёр нум зурдаг. Таны зууван маш нарийн байсан ч гэсэн үүнийг зөвшөөрөх ёсгүй;

Цаг хугацаа өнгөрөхөд та бараг ямар ч объектын хэтийн төлөвийг олох чадвартай болно.

За, дугуйлангаас залхсаны дараа та квадрат зурж үзээрэй - зарчим нь адилхан. Үнэн хэрэгтээ алга болох цэгтэй нэг нюанс байдаг, гэхдээ энэ талаар өөр нэг удаа.

Та хэтийн төлөвийн тойрогтой холбоотой асуудал гарахаа больж, таны зургууд зөв, үнэн зөв байх болно гэж найдаж байна. Энэ бичлэгээс гадна та бас харж болно